Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Văn Yên.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
CĐ: Nhị thức Niu-tơn và tam giác Pát-can
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Yên (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:34' 09-04-2010
Dung lượng: 27.5 KB
Số lượt tải: 28
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Yên (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:34' 09-04-2010
Dung lượng: 27.5 KB
Số lượt tải: 28
Số lượt thích:
0 người
Nhị thức Niu-tơn và tam giác Pat-can
Triển khai (A+B)n để viết dưới dạng một đa thức với lũy thừa giảm dần của A lần lượt với n = 1, 2, 3, 4, 5, ....ta được:
(A+B)0=1
(A+B)1=A+1B
(A+B)2=A2+2AB+B2
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A+B)4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4
(A+B)5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4 +B5
...........................................................................................................................
Viết riêng các hệ số của các đa thức ở vế phải các đẳng thức trên thành bảng có dạng tam giác như sau:
với n = 0 1 với n = 1 1 1 với n = 2 1 2 1 với n = 3 1 3 3 1 với n = 4 1 4 6 4 1 với n = 5 1 5 10 10 5 1
Nhận xét các số của mỗi dòng của bảng ta thấy:
* Mỗi dòng bắt đầu bằng số 1 và kết thúc bởi số 1.
* Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng số liền trên nó cộng với số ngay bên trái số liền trên đó. Ví dụ 10 = 6 + 4
với n = 4 1 4 1
với n = 5 1 5 10 5 1
Các quy tắc nêu trong nhận xét trên được chứng minh một cách tổng quát, theo đó khi đã biết các hệ số nằm trong dòng thứ k ta xác định được các hệ số trong dòng k+1
Ví dụ:
với n = 5 1 5 10 10 5 1 với n = 6 1 6 15 20 15 6 1
Nhờ đó ta viết được:
(A+B)6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4 +6 AB5 +B6
Bảng các hệ số thành lập theo quy tắc nêu trên gọi là tam giác Pát-can mang tên nhà bác học Pháp Pát-can (1623-1662). Nhà bác học Anh Niu-tơn (1643-1727) đã cho công thức tổng quát sau:
(A+B)n=An+nAn-1BAn-2B2An-3B3+... + A2Bn-2 +nABn-1 +Bn .
NVYên
4/2010
Triển khai (A+B)n để viết dưới dạng một đa thức với lũy thừa giảm dần của A lần lượt với n = 1, 2, 3, 4, 5, ....ta được:
(A+B)0=1
(A+B)1=A+1B
(A+B)2=A2+2AB+B2
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A+B)4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4
(A+B)5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4 +B5
...........................................................................................................................
Viết riêng các hệ số của các đa thức ở vế phải các đẳng thức trên thành bảng có dạng tam giác như sau:
với n = 0 1 với n = 1 1 1 với n = 2 1 2 1 với n = 3 1 3 3 1 với n = 4 1 4 6 4 1 với n = 5 1 5 10 10 5 1
Nhận xét các số của mỗi dòng của bảng ta thấy:
* Mỗi dòng bắt đầu bằng số 1 và kết thúc bởi số 1.
* Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng số liền trên nó cộng với số ngay bên trái số liền trên đó. Ví dụ 10 = 6 + 4
với n = 4 1 4 1
với n = 5 1 5 10 5 1
Các quy tắc nêu trong nhận xét trên được chứng minh một cách tổng quát, theo đó khi đã biết các hệ số nằm trong dòng thứ k ta xác định được các hệ số trong dòng k+1
Ví dụ:
với n = 5 1 5 10 10 5 1 với n = 6 1 6 15 20 15 6 1
Nhờ đó ta viết được:
(A+B)6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4 +6 AB5 +B6
Bảng các hệ số thành lập theo quy tắc nêu trên gọi là tam giác Pát-can mang tên nhà bác học Pháp Pát-can (1623-1662). Nhà bác học Anh Niu-tơn (1643-1727) đã cho công thức tổng quát sau:
(A+B)n=An+nAn-1BAn-2B2An-3B3+... + A2Bn-2 +nABn-1 +Bn .
NVYên
4/2010
Các ý kiến mới nhất