đề số 15 HSG TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)
Cho 2 tập hợp A = (n ( N / n (n + 1) ≤12(.
B = (x ( Z / (x( < 3(.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a ( A; b ( B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3 điểm).
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Câu 3: (3 điểm).
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Câu 4: (2 điểm).
a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
----------------------------------------------------------------
















đáp án đề số 15 HSG TOÁN 6
Câu 1: Liệt kê các phần từ của 2 tập hợp
a. A = ( 0, 1, 2, 3( B = ( - 2, -1, 0, 1, 2, ( 0,5 điểm
A ∩ B = ( 0, 1, 2,( 0,5 điểm.
b. Có 20 tích được tạo thành

-2
-1
0
1
2

0
0
0
0
0
0

1
-2
-1
0
1
2

2
-4
-2
0
2
4

3
-6
-3
0
3
6


Những tích là ước của 6 0,5 điểm
Câu 2:
a. B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 điểm = 40. (3 + 35 +39 +………+397 ) 40 0,5 điểm

b. Mỗi số có dạng abc0, abc5.
Với abc0
- Có 5 cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0).
- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 6 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy 5 . 6 . 6 = 180 số.
Với abc5 Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 0,5 điểm.
Câu 3:
1/2 tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 (3/4) tuổi em là 14 năm (cùng nhân 2) 0,5 điểm.
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm,
nên 1-5/8 = 3/8
hay tuổi ảnh hơn ¾ tuổi em 14 năm
5/8 tuổi ảnh hơn ¾ tuổi em 2 năm
nên 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. 1 điểm
Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 tuổi. 0,5 điểm
3/4 tuổi em = 32 – 14 = 18 tuổi