đề thi học sinh giỏi Toán 6 .2
Thời gian làm bài: 120’

Bài 1 : (2đ)
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3; p+8 cũng là một số nguyên tố. Hỏi p+10 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2 : (2đ)
Chứng minh rằng một số tự nhiên khác không có số ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương.
Bài 3 : (2đ)
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số.
Bài 4 : (2đ)
Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4?
Bài 5: (2đ)
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

-------------------------------Hết đề thi ------------------------------------




















Đáp án đề Toán 6.2

Bài 1 : (2đ)
p là một số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 (0,25đ)
Suy ra p có dạng 3q+1 hoặc 3q+2 (q(0,25đ)
Nếu p =3q+1 thì p+8=3q+9. Số này lớn hơn 3,
chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố. (0,5đ)
Vậy số p phải có dạng 3q+2 (0,5đ)
Khi đó p+10=3q+12 chia hết cho 3.
Vậy p+10 là hợp số (0,5đ)

Bài 2 : (2đ)
Gọi số tự nhiên đó là N, phân tích N ra thừa số nguyên tố,
giả sử N= am.bn....cp (0,5đ)
Ta có số các ước số của N là (m+1)(n+1)...(p+1) (0,5đ)
Theo bài ra số ước của N là lẻ, nên tích này lẻ,
thì các thừa số cũng lẻ (0,5đ)
m, n, p đều là chẵn: m=2m’ ; n=2n’ ; ...p=2p’ (0,5đ)
Do đó N=a2m’.b2n’....c2p’ =( am’.bn’....cp’)2
Điều này chứng tỏ N là một số chính phương. (0,5đ)

Bài 3 : (2đ)
Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ)
Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ)
Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ)
Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có :
2006 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ)
Số chữ số của số tự nhiên L là :
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (0.25đ)
Bài 4 : (2đ)
Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)
Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số (0.25đ)
có cùng chữ số hàng trăm .
Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299
…………………………………
Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (0,25đ)
Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm .
8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục
và hàng đơn vị (0.25đ)
Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm :
104, 114……194 (có 10 số ) (0,25đ)
các số có 4 chữ số làm hàng chục là
140,141,142,………..149 (có 10 số) (0.25đ)
Như