đề thi học sinh giỏi Toán 6 .3
Thời gian làm bài: 120’


Bài 1:(2đ)
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5; chia cho 13 dư 4. Nếu đem chia số đó cho 91 thì dư bao nhiêu?
Bài 2:(2đ)
Tìm x, biết:
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 3 :(2đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

Bài 4: (1đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số nguyên dương và số liền sau của một số nguyên âm? Minh họa trên trục số.
Bài 5: (3đ)
Cho 4 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi số giao điểm có thể là bao nhiêu? Vẽ hình minh họa lời giải.
-------------------------------------Hết đề thi ------------------------------------















Đáp án đề Toán 6.3
Bài 1:(2đ)
Gọi số đó là a ta có:
a=7m+5
a=13n+4 ( với m, n N) (0,5đ)
Nếu cộng thêm 9 vào số a ta được:
a+9=7m+5+9=7m+14=7(m+27
a+9=13n+4+9=13n+13=13(m+113 (0,5đ)
Ta có (a+97 và (a+913 mà (7, 13)=1
nên (a+9) 7.13 hay (a+9) 91 (0,5đ)
Vậy a+9=91q a=91q-9=91q-91+82
a=91(q-1)+82
Vậy a chia cho 91 dư 82 (0,5đ)
Bài 2 (2đ)
a).5x = 125 5x = 53 => x= 3 (0,5đ)
b) 32x = 81 32x = 34 2x = 4 => x = 2 (0,5đ)
c). 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52 (0,5đ)
52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53
52x = 56 => 2x = 6 => x=3 (0,5đ)
Bài 3. (2đ)
Vì là một số tự nhiên với mọi a Z nên từ < 5 (0,5đ)
=> = {0,1,2,3,4}. (0,5đ)
Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. (0,5đ)
Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5
và nhỏ hơn 5 do đó -5Bài 4. (1đ)
a)Nếu a dương thì số liền sau cũng dương:
Ta có: Nếu a dương thì a>0
Số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương (0,25đ)
b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm:
Ta có: Nếu a âm thì a<0
Số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm. (0,25đ)
c) Số liền trước của một số nguyên dương là số nguyên dương (hoặc số 0). Số liền sau của một số nguyên âm là nguyên âm (hoặc số 0).
Minh họa trên trục số:
-2 -1 0 +1 +2 (0,5đ)
Bài 5 (3đ).
Xét các trường hợp: Mỗi trường hợp 1 điểm (lời giải 0,5đ; vẽ hình 0,5đ)