đề thi học sinh giỏi Toán 6 .4

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ)
Tính xem:
a. Số abab gấp mấy lần ab ?
b. Số abcabc gấp mấy lần abc ?
c. Số A=anan-1...a0anan-1a0...a0 gấp mấy lần số B= anan-1a0...a0 ?
áp dụng: tính 456 . 789789 – 789 . 456456

Câu 2: (2đ)
Thực hiện các phép tính sau
a.
b.
Câu 3: (2đ)
Chứng tỏ rằng:

Câu 4: (2đ)
a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991
b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992
Câu 5: (2đ)
a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I, tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác?
---------------------------------------Hết đề thi-----------------------------------------












Đáp án đề Toán 6.4
Câu 1: (2đ)
abab = ab.100 + ab = 101ab (0,5đ)
abcabc= abc.1000 + abc = 1001 abc (0,5đ)
Tương tự, A=100...01B (có n chữ số 0) (0,5đ)
áp dụng: 456 . 789789 – 789 . 456456
= 456.1001.789 – 789.1001.456 = 0 (0,5đ)

Câu 2: (2đ)
Thực hiện các phép tính:
a. (1đ)
Ta ý 93=729 từ đó ta được:
(0,5đ)
(0,5đ)

b. (1đ)

(0,25đ)
(0,5đ)
2 (0,25đ)
Câu 3: (2đ)
Ta có:



........................
(1đ)
Kết quả vế phải (0,5đ)
Mà vế trái lại nhỏ hơn vế phải nên:
(đpcm) (0,25đ)
Câu 4: (2đ)
a. (1,5đ)
+Tìm hai số tận cùng của 2100.
210 = 1024, bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. (0,5đ)
Do đó:
2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76. (0,5đ)
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76. (0,5đ)
+ Tìm hai chữ số tận cùng của 71991.
Ta thấy: 74=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó:
71991 = 71988. 73= (74)497. 343 = (…01)497. 343 = (…01) x 343 =…43
Vậy 71991 có hai số tận cùng là 43. (0,25đ)
b (0,5đ)
Tương tự ta tìm 4 số tận cùng của 51992.
51992 = (54)498 =0625498=…0625( 0,5đ)

Câu 5: (2đ)














b. Có 6 tam giác “đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI. (0,25đ)
Có 3 tam giác “ghép đôi” là AOB; BOC; COA. (0,25đ)
Có 6 tam giác “ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH. (0,25đ)
Có một tam giác “ghép 6” là tam giác ABC.
Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 =16(tam giá