đề thi học sinh giỏi Toán 6 .5
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm)
Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7,...chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một số chính phương.
Bài 2 (2 điểm)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5
A = 9999931999 - 5555571997.
Bài 3 (2 điểm)
Chứng tỏ rằng:
+ + …+ + >
Bài 4: (2điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n =
Bài 5 ; (2 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
--------------------------------Hết đề thi ---------------------------------------
















Đáp án đề Toán 6.5
Bài 1 (2 điểm)
Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7,...chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một số chính phương:
Số hạng thứ n của của dãy số lẻ là 2n-1 (0,5đ)
(vì un=u1+ (n-1)d = 1 + (n-1).2=2n-1)
Tổng của n số hạng đầu tiên là:
Sn= 1+3+5+7+...(2n-1) (0,5đ)
Snn2 (0,75đ)
Rõ ràng tổng Sn là một số chính phương. (0,25đ)
Bài 2 (2 điểm)
Để chứng minh A 5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hặng
Muốn xét chữ số tận cùng của 9999931999 ta chỉ việc xét chữ số tận cùng của 31999
Ta có: 31999 = ( 34)499 . 33 = 81499 . 27 (0,5đ)
Suy ra: 31999 có tận cùng là 7 (1) (0,5đ)
Tương tự ta xét:
71997 = ( 74)499 .7 = 2041499 . 7 7 1997 Có tận cùng là 7 (2) (0,5đ)
Từ (1) và (2) suy ra A có tận cùng bằng 0 A 5 (0,5đ)
Bài 3 (2 điểm)
Ta thấyđến có 40 phân số.

= + (1) (0,5đ)
Ta lại thấy : và > >…> (2) (0,5đ)
Ta có + = (3) (0,5đ)
Từ (1) , (2), (3) Suy ra:
(0,5đ)




Bài 4: (2điểm).
Từ 1; 2; ………; n có n số hạng
Suy ra 1 +2 +…+ n =
Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n =
Suy ra = = a . 111 = a . 3.37 (0,5đ)
Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a (0,5đ)
Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 Chia hết cho 37
Vì số có 3 chữ số Suy ra n < 45 n = 37 hoặc n = 36 (0,5đ)
+) Với n= 37 thì ( loại vì không chia hết 111 )
+) Với n+1 = 37 thì ( thoả mãn)
Vậy n =36 và a=6 Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666 (0,5đ)
Bài 5 ; (2 điểm) Vẽ hình minh họa 6 tia chung gốc (0,25đ)














-------------------------Hết đáp án-------------------------------
Thông tin bổ sung:
Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số:
Trong đó:
un : số hạ