đề thi học sinh giỏi Toán 6 .6
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Bài 1(2 điểm).
Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác định dãy số cộng.
Bài 2:(2 điểm).
Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a. Tính S
b. Chứng minh S 126
Bài 3:(2 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu thì :
b.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 4(2 điểm).
Chứng minh :
< 1.
Bài 5 (2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b. Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đường thẳng. Chúng có thể có mấy điểm chung? Vì sao?
-------------------------------------------------------------












Đáp án đề Toán 6 .6
Bài 1(2 điểm).
Trước số hạng chính giữa có 22 số hạng, sau số hạng chính giữa có 22 số hạng.
*Nếu công sai d=1 thì u1=50-22=28 (0,5đ)
u45=50+22=72
Dãy số đó là 28, 29, 30,...50,...71, 72. (0,5đ)
*Nếu công sai d=2 thì u1=50-22.2=6
u45=50+22.2=94
Dãy số đó là 6, 8, 10,...50,...92, 94. (0,5đ)
Dễ thấy công sai d không thể lớn hơn 2. (0,5đ)
Bài 2:(2 điểm). (0,5đ)
a. (1.5đ)
Ta có 5S =5(5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
5S = 52 + 53 +54 +………+52007 (0,5đ)
( 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006) (0,5đ)
( 4S = 52007-5
Vậy S = (0,5đ)
b. (0,5đ)
S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……….. + (52003 +52006)
S = 5(1+53)+52(1+53) +53(1+53)+………+ 52003(1+53) (0,25đ)
S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Vì 126 126 ( S 126 (0,25đ)
Bài 3:(2 điểm).
a. 1đ
Tách như sau :
(0,5đ)

Theo bài ra nên : (đpcm) (0,5đ)
b. (1đ)
*A

(0,5đ)
*A = =
= (0,25đ)
*A =

(0,25đ)
Bài 4:(2 điểm).
Ta biết : (0,5đ)
:


...............
(0,5đ)
Cộng vế phải ta được: lại nhỏ hơn 1 (0,5đ)
Mà <
Nên 1 (đpcm) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm).
a. (1đ)












b. (1đ)
Hai đoạn thẳng AB và CD chỉ có nhiều nhất 1 điểm chung, vì nếu có 2 điểm chung thì A, B, C, D thuộc 1 đường thẳng, trái với giả thiết. (0,5đ)




Hai đoạn thẳng AB và CD cũng có thể không có điểm chung nào. (0,5đ)






------------------------------Hết đáp án-------------------------------

Thông tin bổ sung:
1. Nhắc lại “