đề thi học sinh giỏi Toán 6 .7
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2 điểm).
Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức M = 1000 – 400: (25 – a) có giá trị nhỏ nhất. Giá nhỏ nhất đó là bao nhiêu?
Bài 2:(2 điểm).
Chứng minh : Với kN* ta luôn có :

áp dụng tính tổng :
S =
Bài 3:(2 điểm).
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Bài 4(2 điểm).
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
Bài 5 (2 điểm).
Trên tia 0x cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.


---------------------------Hết đề thi -------------------------------












Đáp án đề Toán 6 .7
Bài 1(2 điểm).
M có giá trị lớn nhất khi 400 : (25-a) có giá trị nhỏ nhất; (0,5đ)
400 : (25-a) có giá trị lớn nhất khi 25-a có giá trị nhỏ nhất; (0,5đ)
Vì 25-a 0 nên 25-a có giá trị nhỏ nhất là 1, tức là 25-a=1;
Suy ra a=24 (0,5đ)
Lúc đó giá trị của M là 600 (0,5đ)
Bài 2:(2 điểm).
(0,5đ)
áp dụng tính :

(0,5đ)
Cộng vế với vế ta được:
3S = - 0.1.2+ n(n+1)(n+2) ; do – 0.1.2 = 0 (0,5đ)
Nên (0,5đ)

Bài 3:(2 điểm).
Gọi số phải tìm là x.
Do chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4
nên x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. (0,5đ)
Hay x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 2 = 60.n
Do đó x = 60.n – 2 (n = 1;2;3…..) (0,5đ)
Mặt khác x11 lần lượt cho n = 1;2;3….
Ta thấy n = 7 thì x = 418 11 (0,5đ)
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418. (0,5đ)
Bài 4:(2 điểm).
Ta có A= (0,5đ)
Muốn A có giá trị nguyên thì phải nguyên. (0,5đ)
Nếu nguyên thì 5 n-1) hay n-1 là ước của 5 (0,5đ)

Do Ư5 = (-5; -1; +1; +5(
Ta tìm được n =- 4
n = 0
n = 2
n = 6 (0,5đ)

Bài 5 (2 điểm).
- Vẽ hình (0,5đ)





Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC
GT cho BC=4 nên BA +AC = 4 (1)
GT cho B nằm giữa C và D ( B nằm giữa A và D.
OD=2 OA=5 nên OD < OA ( D nằm giữa O và A. (0,5đ)
Mà OD + DA = OA ( 2 + DA =5 ( DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA( DB +