Toán 7 HSG - Đề số 4
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-1798-101
a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b, Tính A
Bài 2: ( 3 điểm)
Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau:
a, 2x = 3y =5z và
=5
b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.
c,
=2
Bài 3: ( 1 điểm)
Cho
và (a1+a2a9 ≠0)
Chứng minh: a1 = a2 = a3a9
2. Cho tỉ lệ thức:
và b ≠ 0
Chứng minh c = 0
Bài 4: ( 2 điểm)
Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho.
Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)
2
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm C và E, trên tia By lấy hai điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF.
Chứng minh rằng : ED = CF.
----------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề số 4
Bài
Hướng dẫn giải
Điểm

1.a.
Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)
Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1) …
Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)
1

1.b
Tính số số hạng: (101 - 2): 3 + 1 = 34
A = (2 – 5) + (8 – 11) + ( 14 -17) +…+ (98-101) (17 cặp)
A = (-3).17 = -51
1

2.a
Từ 2x = 3y Ta có 4x = 6y suy ra:

Nếu x-2y = 5 ta có: x= -15, y = -10
Do 3y = 5z ta tính được z = - 6
Nếu x-2y = -5 ( x= 15, y = 10, z = 6
0,5



0,5

2.b

(
=9 ( x = ±6
Ta có 2x = 3z nên x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 và
x2 = - 6; y2 = - 15; z2 = - 4
0,5
0,25
0,25

2.3

=
=
=
=2
0,5


( x+y+z = 0,5 (
= 2
0,5


( x =
; y =
; z = -

0,5

3.1

(vì a1+a2a9 ≠0)
0,25


( a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1
 0,25


( a1 = a2 = a3a9


3.2

=
(vì b≠0)
0,25


( a+b+c = a+b-c ( 2c = 0 ( c = 0
0,25

4
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2c5 = a5-b5
0,25


Xét tổng c1 + c2 + c3 c5 = (a1-b1)+( a2-b2a5-b5) = 0
0,25


( c1; c2; c3; c4; c5 ít nhất phải có một số chẵn
0,25


( c1. c2. c3. c4. c5
2
0,25

5



Vẽ hình





























(AOE = (BOF (c.g.c) ( O,E,F thẳng hàng và OE = OF
(AOC =