Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Văn Yên.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.10
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Yên (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:36' 15-05-2010
Dung lượng: 111.5 KB
Số lượt tải: 223
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Yên (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:36' 15-05-2010
Dung lượng: 111.5 KB
Số lượt tải: 223
Số lượt thích:
0 người
ề thi học sinh giỏi Toán 8 .10
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1đ)
Phân tích thành nhân tử:
a) – 16a4 b6 - 24a5 b5 - 9a6 b4
b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
Bài 2: (3đ)
a) Chứng minh đẳng thức:
(x + y)5 – x5 – y5 = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2)
b) Giả sử x, y, z là các số nguyên dương, đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
Biểu thức A = (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5
Chia hết cho B = 5(x - y)(y - z)(z - x)
Bài 3: (3đ)
Chứng minh rằng với m là số nguyên lẻ thì:
a) (m3 + 3m2 - 3m -3) 48
b) (7.52n +12.6n ) 19; Với n là số nguyên dương.
Bài 4: (3đ)
Cho tứ giác lồi ABCD. Kéo dài hai cạnh AD và BC về cùng một phía gặp nhau tại E. Kéo dài hai cạnh AB và DC về cùng một phía gặp nhau tại M. Kẻ hai đường phân giác của hai góc CED và góc BMC gặp nhau tại K.
Tính góc EKM theo các góc trong của tứ giác lồi ABCD.
----------------------------Hết đề thi-------------------------------
Đáp án đề Toán 8 . 10
Bài 1: (1,5đ)
a) – 16a4 b6 - 24a5 b5 - 9a6 b4
= – a4 b4(16b2 + 24ab + 9a2) 0,5đ
= – a4 b4[(4b)2 + 2(4b)(3a) + (3a)2]
= – a4 b4(4b+3a)2 0,5đ
b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
= (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m(3n)2 + (3n)3 0,25đ
= (2m + 3n)3 0,25đ
Bài 2: (3đ)
a) (1,5đ)Ta thực hiện vế trái
(x + y)5 – x5 – y5 = x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5- x5-y5 0,5đ
=5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4
=5xy(x3+2x2y+2xy2+y3)
=5xy[(x3+y3)+(2x2y+2xy2)]
=5xy[(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+x)] 0,5đ
=5xy(x+y)(x2+xy+y2) 0,5đ
Vậy vế trái bằng vế phải (đpcm)
b) (1,5đ) Đặt x – y=a ; y – z=b ; z – x=c
Ta nhận thấy: (x - y)+(y - z)+(z - x)=0 hay a+b+c=0 a-b)=c 0,5đ
Ta có: A = (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5 = a5+b5+c5 B = 5abc
A = a5+b5+c5 = a5+b5 - (a-b)5=-[(a-b)5- a5-b5] 0,5đ
Theo kết quả của phần a (ở trên) thì:
A =-5ab(a+b)(a2+ab+b2) mà -(a-b)=c nên
A =5abc(a2+ab+b2)
Vậy AB 0,5đ
Bài 3: (2,5đ)
a)(1,25đ) (1,5đ) (m3 + 3m2 - 3m -3) 48
Ta có: m3+3m2 - 3m -3 = m2(m+3) -(m+3) = (m+3)(m-1)( m+1) 0,5đ
Do m lẻ nên (m+3);(m-1) và ( m+1) là các số chẵn 0,5đ
Vậy (m3+3m2 - 3m -3) 48 0,25đ
b) (1,25đ) Chứng minh ( 7.52n +12.6n ) 19 . Với n là số nguyên dương
7.52n +12.6n = 7.
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1đ)
Phân tích thành nhân tử:
a) – 16a4 b6 - 24a5 b5 - 9a6 b4
b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
Bài 2: (3đ)
a) Chứng minh đẳng thức:
(x + y)5 – x5 – y5 = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2)
b) Giả sử x, y, z là các số nguyên dương, đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
Biểu thức A = (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5
Chia hết cho B = 5(x - y)(y - z)(z - x)
Bài 3: (3đ)
Chứng minh rằng với m là số nguyên lẻ thì:
a) (m3 + 3m2 - 3m -3) 48
b) (7.52n +12.6n ) 19; Với n là số nguyên dương.
Bài 4: (3đ)
Cho tứ giác lồi ABCD. Kéo dài hai cạnh AD và BC về cùng một phía gặp nhau tại E. Kéo dài hai cạnh AB và DC về cùng một phía gặp nhau tại M. Kẻ hai đường phân giác của hai góc CED và góc BMC gặp nhau tại K.
Tính góc EKM theo các góc trong của tứ giác lồi ABCD.
----------------------------Hết đề thi-------------------------------
Đáp án đề Toán 8 . 10
Bài 1: (1,5đ)
a) – 16a4 b6 - 24a5 b5 - 9a6 b4
= – a4 b4(16b2 + 24ab + 9a2) 0,5đ
= – a4 b4[(4b)2 + 2(4b)(3a) + (3a)2]
= – a4 b4(4b+3a)2 0,5đ
b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
= (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m(3n)2 + (3n)3 0,25đ
= (2m + 3n)3 0,25đ
Bài 2: (3đ)
a) (1,5đ)Ta thực hiện vế trái
(x + y)5 – x5 – y5 = x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5- x5-y5 0,5đ
=5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4
=5xy(x3+2x2y+2xy2+y3)
=5xy[(x3+y3)+(2x2y+2xy2)]
=5xy[(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+x)] 0,5đ
=5xy(x+y)(x2+xy+y2) 0,5đ
Vậy vế trái bằng vế phải (đpcm)
b) (1,5đ) Đặt x – y=a ; y – z=b ; z – x=c
Ta nhận thấy: (x - y)+(y - z)+(z - x)=0 hay a+b+c=0 a-b)=c 0,5đ
Ta có: A = (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5 = a5+b5+c5 B = 5abc
A = a5+b5+c5 = a5+b5 - (a-b)5=-[(a-b)5- a5-b5] 0,5đ
Theo kết quả của phần a (ở trên) thì:
A =-5ab(a+b)(a2+ab+b2) mà -(a-b)=c nên
A =5abc(a2+ab+b2)
Vậy AB 0,5đ
Bài 3: (2,5đ)
a)(1,25đ) (1,5đ) (m3 + 3m2 - 3m -3) 48
Ta có: m3+3m2 - 3m -3 = m2(m+3) -(m+3) = (m+3)(m-1)( m+1) 0,5đ
Do m lẻ nên (m+3);(m-1) và ( m+1) là các số chẵn 0,5đ
Vậy (m3+3m2 - 3m -3) 48 0,25đ
b) (1,25đ) Chứng minh ( 7.52n +12.6n ) 19 . Với n là số nguyên dương
7.52n +12.6n = 7.
Các ý kiến mới nhất