đề thi học sinh giỏi Toán 8 .3
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2đ)
Viết biểu thức dưới đây theo lũy thừa giảm dần của x
a. P =(2x+1)6- 4x6- 4x5
b. Q= (x+2)2- x5- x4
Bài 2: (2đ)
Phân tích thành nhân tử:
a. x3z + x2yz – x2z2-xyz2
b. pm+2q - pm+1q3 - p2qn+1 + pqn+3
Bài 3: (2đ)
Phân tích thành thừa:
A= 2a2b2 + 2b2c2+2a2c2 - a4- b4- c4
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác thì A>0
Bài 4: (2đ)
Chứng tỏ rằng
(a+2)(a+4)(a+6)(a+8)+16
chia hết cho đa thức a2+10a+20
Bài 5: (2đ)
Cho ABC vẽ AEAB và AE=AB, AFAC và AF=AC. Đường cao AH của AEF kéo dài cắt cạnh BC củaABC tại M. Chứng minh MB=MC
-----------------------------Hết đề thi-------------------------------













Đáp án đề Toán 8 .2
Bài 1: (2đ)
a. 1đ
Công thức nhị thức Niu tơn tương ứng như sau:
(A+B)6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4 +6 AB5 +B6
áp dụng: P =(2x+1)6- 4x6- 4x5
P=(2x)6+6(2x)5+15(2x)4+20(2x)3+15(2x)2 +6. 2x +1 – 4x6 -4x5
P=64x6+192x5+240x4+40x3+60x2 +12x +1 – 4x6 -4x5 0,5đ
Kết quả sắp xếp là:
P=60x6+188x5+240x4+40x3+60x2 +12x +1 0,5đ
b. 1đ
Công thức nhị thức Niu tơn tương ứng như sau:
(A+B)5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4 +B5
áp dụng: Q= (x+2)2- x5- x4
Q= x5+5x42+10x322+10x223+5x24+25- x5- x4
Q= x5+10x4+40x3+80x2+80x+32- x5- x4 0,5đ
Kết quả sắp xếp là:
Q= 9x4+40x3+80x2+80x+32 0,5đ
Bài 2: (2đ)
Phân tích thành nhân tử:
a. 1đ
x3z + x2yz – x2z2-xyz2
=(x3z– x2z2)+(x2yz - xyz2) 0,5đ
= x2z (x–z)+xyz(x- z)
=(x–z) (x2z +xyz)
=(x–z) xz(x+y 0,5đ
b. 1đ
pm+2q - pm+1q3 - p2qn+1 + pqn+3

= (pm+2q - pm+1q3) – (p2qn+1 - pqn+3) 0,5đ

= pm+1q(p – q2) – pqn+1(p – p2)
=(p – p2)(pm+1q- pqn+1)
=pq(p – p2)(pm- qn) 0,5đ

Bài 3: (2đ)
A= 4a2b2 – (a4 +2 a2b2 +b4)+ (2b2c2+2a2c2) - c4
=(2ab)2 – [(a2+b2)2- 2c2(a2+b2) +c4]
=(2ab)2 – [(a2+b2)2- 2c2(a2+b2) + c4]
=(2ab)2 – [(a2+b2)- c2]2 0,5đ
=(2ab + a2+b2- c2)(2ab - a2- b2+c2)
=[(a+b)2- c2)][ c2 -(a-b)2] 0,5đ
=(a+b+ c) (a+b+ c)(c +a-b) (c–a+b) 0,5đ
Nếu a, b, c là các cạnh của tam giác thì a>0, b>0, c>0 và các nhân tử của biểu