đề thi học sinh giỏi Toán 8 .4
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2đ)
Phân tích phân thức sau đây:

thành tổng hai phân thức mà mẫu số là các nhị thức bậc nhất.
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng từ đẳng thức:
(y-z)2 +(z-x)2 +(x-y)2=( (y+z-2x)2 +(z+x-2y)2 +(x+y-2z)2
ta suy ra x=y=z
Bài 3: (2đ)
Cho biểu thức: P =
:

a- Rút gọn P
b- Tính giá trị của P khi
= 3
Bài 4: (2đ)
Giải phương trình:
= +

Bài 5: (2đ)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Chứng minh tứ giác ACC’A’ và tứ giác BDD’B’ là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng AC’2 = AB2 + AD2 +A A’2
Cho BC=15 cm , CC’= 20 cm, A’B’ = 12 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

-----------------------------Hết đề thi-------------------------------








Đáp án đề Toán 8 .4
Bài 1: (2đ)
Mẫu thức của phân thức trên ta có thể phân tích thành nhân tử:
x2-5x+6=(x-2)(x-3)
Ta tìm hai biểu thức A và B để có:
(0,5đ)
Quy đồng mẫu thức ở vế phải ta có:

Như vậy ta phải có:
2x-1=A(x-2)-B(x-3) (*) (0,5đ)
Vế trái của (*) là nhị thức bậc nhất, vậy A, B phải là những hằng số
Biến đổi ta được:
2x-1=(A+B)x-2A-2B
Đồng nhất hệ số các hạng tử cùng bậc ở 2 vế ta được:
A+B=2
2A+3B=1 Cho A=5 , B=-3 (0,5đ)
Vậy (0,5đ)
Bài 2: (2đ)
Từ bài ra ta viết thành:
[(y+z-2x)2- (y-z)2] +[(z+x-2y)2-(z-x)2] [(x+y-2z)2 -(x-y)2]=0 (1) (0,5đ)
ở vế trái (1) hạng tử thứ nhất:
(y+z-2x)2- (y-z)2 = 4(y-x)(z-x)
Ta nhận thấy nếu hoán vị vòng y z x y thì từ hạng tử thứ nhất ta có hạng tử thứ hai, và từ hạng tử thứ hai, ta có hạng tử thứ ba. Do đó:
(z+x-2y)2- (z-x)2 = 4(z-y)(x-y)
(x+y-2z)2- (x-y)2 = 4(x-z)(y-z) (0,5đ)
Bởi vậy từ (1)
4(y-x)(z-x)+ 4(z-y)(x-y)+ 4(x-z)(y-z)=0
4(yz-xy-xz+x2+ xz-yz-xy+y2+ xy-xz-yz+z2)=0
4(x2+ y2 +z2-xy-yz-xz)=0
2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2=0
x-y = x-z = y-z = 0 (0,5đ)
x = y = z (đp suy ra) (0,5đ)

Bài 3: (2đ)
a- 1đ
Rút gọn P
P=
:

=
:
(0,5đ)

=
=
(0,5đ)

b- 1đ
Tính giá trị của P khi
= 3

= 3
x = 3 hoặc x = -3