đề thi học sinh giỏi Toán 8 .8
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2đ)
Xác định giá trị của a, b và c để đa thức:
P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 3)3
Bài 2: (2đ)
Thực hiện phép tính:

Bài 3: (2đ)
Cho x, y, z đôi một khác nhau và
.
Tính giá trị của biểu thức:

Bài 4: (2đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
b) x(y2-z2)+y(z2-x2)+z(x2-y2)

Bài 5: (2đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến đường thẳng bất kỳ (ta gọi là xy) qua A . Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng ấy.


-----------------------------Hết đề thi-------------------------------








Đáp án đề Toán 8 . 8
Bài 1: (2đ)
Chia x4 + ax2 + bx + c cho (x – 3)3
được thương là x + 9 0,5đ
và dư là R(x) = x2(a+54) + x(b-216) + 243 + c 0,5đ
P(x) (x – 3)2 R(x) = 0 0,5đ
a+54 = 0a = - 54
b-216 = 0b = 216
243 + c = 0c= -243 0,5đ

Bài 2: (2đ)

Vậy mẫu thức của phân thức thứ nhất là:
0,5đ
Nếu trong mẫu thức của phân thức thứ nhất ta thay:
b bởi c
c bởi a
a bởi b
thì ta được mẫu thức của phân thức thứ hai. Do vậy:
Mẫu thức của phân thức thứ hai bằng:

Mẫu thức của phân thức thứ ba bằng:
0,5đ
Từ đó ta có:
0,5đ
0 0,5đ


Bài 3: (2đ)



xy = = –yz–xz
yz = –xy–xz
xz = –xy–yz 0,5đ
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y) 0,5đ
Do đó:

A =

+

=

=
0,5đ
=

=

=

=

=

Vậy A = 1 0,5đ
Bài 4: (2đ)
a) (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
=(x - y + y - z)[(x - y)2 -(x - y)(y - z) + (y - z)2] + (z - x)3
=(x - z)[(x - y)2 - (x - y)(y - z) + (y - z)2 - (z - x)2] 0,5đ
=(x - z)[(x - y)(x - y - y + z) + (y - z + z - x)(y - z - z + x)]
=(x - z)(x - y)(x - 2y + z - y + 2z - x)
=3(x - z)(x - y)(z - y) 0,5đ
b) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y2 - x2 + x2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y2 - x2) + x(x2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) 0,5đ
= (x2 - y2)(z - x) + (x2 - z2)(x - y)