ĐỀ TRA I
Môn Toán 9 (Đề1)
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 (1 điểm):
a) Cho hình H1. Tính cạnh BC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)






b) Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỷ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
cotg 250 , tg 320 , cotg 180 , tg 440 , cotg 620

Câu 2 (1 điểm):
Chứng minh đẳng thức:

Câu 3 (2 điểm):
Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Song song với đường thẳng y = 2x -3 và đi qua điểm A .
Cắt trục hoành tại điểm B

Câu 4 (3 điểm): Cho hàm số y = (m - 1 )x + 2m - 5 (m(1)
Tìm giá trị của m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Tìm giá trị của m để đường thẳng có phương trình (1) đi qua điểm M(2 ; -1).
Vẽ đồ thị hàm số (1) với giá trị m tìm được ở câu b). Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hoành (kết quả làm tròn đến phút).
Câu 5 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính 0E bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng CD = AC + BD
Tính số đo góc COD.
Gọi I là giao điểm của OC và AE, . gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì ? Vì sao ?
Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.

...........................................................Hết đề kiểm tra ...............................................................
Đáp án đề 1
Câu
Nội dung
Điểm

1
a) HA2 = HB.HC HB =
BC = HB + HC = 1,5 + 4,1675,667







b) Ta có tg 320 = cotg 580 ; tg 440 = cotg 460
Hơn nữa 180 < 250 < 460 <580 < 620 và cotg giảm khi độ lớn của góc nhọn tăng do đó ta có: cotg 180 < cotg 250 < cotg 460 < cotg 580 < cotg 620
hay cotg 180 < cotg 250 < tg 440 < cotg 320 < cotg 620

0,5








0,5

2
Ta thực hiện biến đổi vế trái:



Vậy vế trái bằng vế phải (đpcm)



0,5



0,5

3
a) Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 2x - 3 nên phải có hệ số góc a = 2 . Do đó phương trình đường thẳng có dạng y = 2x + b.
Đường thẳng đi qua điểm Anên ta có:
Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là: y = 2x +
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm C(0 ; 3) , nên ta có b = 3
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm B0) , nên ta có
tức là hay a = - 4,5 .
Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là: y = - 4,5x + 3



0,5


0,5


0,5


0,5